受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第57回:拡大図を利用して花びんをかざろう

2019年08月01日

手作りの花びんに挿したヒマワリ

対応する角の大きさはそれぞれ等しく、対応する辺を同じ割合で長くした図を拡大図といいます。今回は、拡大図と辺の長さの関係を学習して、美しいもようの花びんを作ります。

<準備するもの>
・好きな色のひも 5本(それぞれあとで計算した長さに切ります)
 *写真は3㎜幅のスウェード調のひもですが、太すぎないものであれば何でもよいです
・色画用紙(半径13㎝の半円の形に切っておきます)
・びんなど
 *写真は高さ7cm、びんの直径が一番長い部分6cm、びんの口の直径4cm

びん

・定規
・木工用ボンド

<円すいのカバーを作ろう>
花びんは、水を入れられるびんの外側に、かざりがついた円すいのカバーをかぶせて作ります。最初に円すいのカバーを作りましょう。

①カバーを貼り合わせる準備をします
半径13センチメートルの半円に、中心の角が150度のおうぎ形ができるように線をひきます。写真の白い線です。このおうぎ形で円すいを作ります。おうぎ形以外の部分はのりしろとなります。
貼り合わせる前に、花をさす部分を切り抜いておきます。中心から半径2センチメートルの半円を切り抜きましょう。

円すいのカバー

②カバーを貼り合わせます
のりしろにのりをつけて貼り合わせます。上の部分に穴が開いた円すいができあがりました。

ひもの長さを計算します
かざるためのひもを準備します。1本目は10センチメートルとしますが、のりしろを1センチメートルたして11センチメートルに切ります。10センチメートルを基にして、1.5倍、2倍、2.5倍、3倍の長さを計算しましょう。
1.5倍は「10×1.5=15」で15センチメートル、2倍は「10×2=20」で20センチメートル、同様に計算すると2.5倍は25センチメートル、3倍は30センチメートルとなります。計算結果にのりしろの分の1センチメートルをたして、11センチメートル、16センチメートル、21センチメートル、26センチメートル、31センチメートルのひもを準備します。

計算した長さに切ったひも

②ひもを円状にして貼り付けます
ひもののりしろに木工用ボンドをつけて円になるようにつなぎます。5つの円ができました。
円になったひもに木工用ボンドをつけて大きい円のものから順にカバーにかけ、貼り付けていきます。この時、ひもが円すいと地面がせっしている部分に平行になるようにします。5本のひもをすべて貼り付けましょう。
これでカバーは完成です。きれいでふしぎなもようができあがりました。ガラスのびんにカバーをかぶせたら花びんのできあがりです。

完成した花びん

<観察しよう>
5本の線を観察してください。それぞれのひも同士が同じ間隔になっているのがわかります。ちょっとふしぎですね。

図

この仕組みは拡大図の性質と関係しています。円すいのカバーを正面から見てみると図のように三角形になります。一番上に小さい三角形があって、それに2つ目の三角形、3つ目の三角形、4つ目、5つ目と続いて6つ目の三角形が重なっています。5本のひもは1つ目から5つ目のそれぞれの三角形の底辺と見ることができます。
1つ目の三角形の底辺の長さを1倍とすると、2つ目は1.5倍、3つ目は2倍、4つ目は2.5倍、5つ目は3倍になっています。拡大図は、それぞれの辺は同じ割合で長くなるので、各三角形の右側の辺の長さも1.5倍、2倍、2.5倍、3倍となります。右側の辺の長さの差は、どれも0.5倍になるので、底辺と底辺の間隔も0.5倍になり、同じ長さになることがわかります。ちなみにこの0.5倍というのは、円すいの上を切り取らなかった場合の頂点から1段目のひもまでの長さを1倍とした場合の割合です。

少し難しいかもしれませんが、算数を勉強するとさまざまな美しいものに出会えます。そのような出会いを楽しみに算数の勉強をしてみて下さい。

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第56回:かたむきを学んで、あみこみのキーホルダーを作ろう

[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より5年間東京大学大学院工学系研究科で工学教育に関わった。
NPO法人センス・オブ・ワンダーの代表を務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。
認知心理学に基づくナカムタメソッドの研究開発を行い、算数とアート、理科などが融合したコンテンツの開発と普及を行っている。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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