受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第55回:三角形の拡大と縮小を学んで平行を調べよう

2019年06月01日

三角形の棚

6年生では拡大図と縮図を学びます。今回はもとになる三角形を底面とするふたのない三角柱と、その2倍の拡大図を底面とする三角柱を作ってみます。それらを合わせた場合に起こることを調べてみましょう。作った図形はたなやトレーとして使うことができます。

<準備するもの>
・色画用紙 A4サイズを5枚
・のり
・定規
・えんぴつ
・カッターナイフ

<形も大きさも同じ三角形>
ぴったり重ね合わせることができる2つの図形は合同であるといいます。合同な図形では、対応する辺、対応する角の大きさはそれぞれ等しくなっています。
三角形の場合は、それらを全て調べなくても次の3つのどれかにあてはまる場合は合同になります。「2つの辺の長さとその間の角の大きさが同じ場合」、「1つの辺の長さとその両はしの2つの角の大きさが同じ場合」、「3つの辺の長さが同じ場合」です。

<三角形の拡大図と縮図>
対応する角の大きさがそれぞれ等しく、対応する辺の長さの比が等しくなるようにもとの図を大きくしたものを拡大図、小さくした図を縮図といいます。三角形の場合は、合同を調べる時と同じで全てを調べる必要はありません。今回は「1つの辺とその両はしの2つの角の大きさ」に気をつけて拡大図を描きます。

<たなを作ろう>
もとになる三角形を底面とするふたのない三角柱(小さい三角柱)の外側に、形が同じで2倍の拡大図を底面とするふたのない三角柱(大きい三角柱)を重ねてたなを作ります。

①小さい三角柱の展開図を描きます
ふたのない三角柱を作るために、まずは底面になる三角形を描きましょう。写真のように、1辺の長さが10センチメートルでその両はしの角の大きさが90度と30度の三角形を描いて下さい。各辺にとなり合わせて、たてが4センチメートル、横が各辺の長さの長方形を描きます。後でこれを立ち上げて側面にします。

小さい三角柱の展開図

展開図ができました。このままの展開図でもテープではり合わせればふたのない三角柱を作ることができますが、少し工夫してオレンジの線の外側のようなのりしろをつけてもよいでしょう。

②大きい三角柱の展開図を描きます
大きい三角柱の展開図を描くために、まず底面が2倍の拡大図になる三角形を描きます。三角形の2倍の拡大図は、1辺の長さを2倍にして、その両はしの角はもとの三角形と同じ大きさにすることで描くことができます。
写真のように、10センチメートルの辺を、2倍の20センチメートルにします。その両はしの角の大きさは変えずに30度と60度で作図します。各辺にとなり合わせて、たてが4センチメートル、横が各辺の長さの長方形を描きます。ここでものりしろをつけてもよいでしょう。

大きい三角柱の展開図

③大きい三角柱と小さい三角柱を組み立てます
2種類の三角柱を組み立てます。それぞれの長方形を側面として立ち上げて、テープではるか、のりしろを作っている場合はのりしろをのりではり合わせましょう。ふたのない三角柱ができあがりますね。
折り目にカッターナイフで軽く折筋を入れておくときれいに仕上がります。カッターナイフはおうちの方と一緒に使ってください。間違えて切り離してしまわないよう注意しましょう。

<平行の実験をしよう>
大きい三角柱の中に小さい三角柱を入れて30度の角の部分で重ねてみましょう。はり合わせると写真の様になります。

小さい三角柱を入れた大きな三角柱

ここで写真の向きの2つの三角柱の下側になっている側面に注目してください。側面同士の距離をはかると、どの場所でも10センチメートルになっていて、平行であることがわかります。下側の側面と交わっている左側の側面は、どちらの三角形も60度で交わっています。4年生で平行を学びますが、平行な直線はほかの直線と等しい角度で交わります。そのことを確かめることができました。
平行ですから、もちろん右側の側面とも同じ角度で交わっています。この場合は90度、つまり直角で交わっています。

<2倍の拡大図の面積を実験しよう>
2倍の拡大図は辺の長さは2倍になっています。では面積も2倍なのでしょうか?
小さい三角柱をさらに3個作ってみましょう。作ったら、大きい三角柱の中につめてみます。小さい三角柱を4個つめることができました。

小さい三角柱を入れた大きな三角柱2

つまり大きい三角柱の底面積は小さい三角柱の底面積の4倍だということがわかります。2倍の拡大図の面積はもとの図形の面積の4倍になっているのですね。

今回はもとの図形と拡大図を底面とする図形を重ねることで色々なことが分かりました。さらに3倍にしたらどうなるのか、またちがう形の三角形でも平行ができるのかなど、調べてみてくださいね。


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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より5年間東京大学大学院工学系研究科で工学教育に関わった。
NPO法人センス・オブ・ワンダーの代表を務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。
認知心理学に基づくナカムタメソッドの研究開発を行い、算数とアート、理科などが融合したコンテンツの開発と普及を行っている。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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