受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第43回:展開図と立体パズル

2018年06月01日

立体パズル

4年生では、直方体や立方体の展開図を学びます。まだ学校で習っていなくても、立体図形をしっかり観察すれば同じものを作ることができます。ここでは展開図を描くコツを学んで、立体パズルを作ってみましょう。

<準備するもの>
・工作用紙 2枚くらい
・じょうぎ
・はさみ
・セロハンテープ
・マスキングテープ
・カッターナイフ

<直方体と立方体>
直方体とはどのような形でしょう? 簡単にいうと箱のような形です。長方形だけで囲まれた形や、長方形と正方形で囲まれた形を直方体といいます。その中でも、正方形だけで囲まれた形を立方体といいます。サイコロなどは立方体ですね。

<立体パズルを作る準備>
立体パズルを入れるための立方体の箱(パズルボックス)を作ります。1辺が5センチメートルと5ミリメートルのパズルボックスを作りますが、長さが細かいためおうちの人に作ってもらってもよいでしょう。

箱に入った立体パズル

ここでは展開図からではなく、6個の面を作ってはり合わせて作ります。1辺が5センチメートルと5ミリメートルの正方形を6個作り、はり合わせます。上に来る面はふたになるので、1辺だけとなりの面とはり合わせ、残りの辺ははり合わせないようにします。これでふたを開け閉めすることができます。
写真のように、工作用紙のマス目のついていない裏側が外側にくるようにマスキングテープではり合わせます。

<立体パズルを作る練習>
①観察しよう
おうちにある箱の形を観察してみましょう。正方形や長方形は全部で何個あるでしょう? 面は全部で6個あることがわかります。他にも気づくことはないでしょうか? 向かい合っている面は同じ形になっていますね。

②1個目の直方体を作ろう
たて5センチメートル、横5センチメートル、高さ2センチメートルの直方体を作ってみましょう。この直方体は、底面は1辺が5センチメートルの正方形になっていて、パズルボックスにすっぽりと入ります。写真を見ながら、どのように展開図を描いたらよいか考えてみましょう。

たて5センチ、横5センチ、高さ2センチの直方体

まず、どのような形の面が何個ずつ必要かを考えます。1辺が5センチメートルの正方形の面が2個、たて2センチメートル、横5センチメートルの長方形の面が4個いることがわかります。この直方体を切り開いて広げたものが展開図です。
展開図は切り開き方によって何通りかできます。展開図を考える時には、観察したことが役に立つでしょう。直方体の場合は向かい合う面の形は同じでしたね。
切り開いた時には向かい合う面はとなりどうしになることはありません。必ず間には垂直に支える面があります。今回の場合は、1辺が5センチメートルの正方形どうしの間に、たて2センチメートル、横5センチメートルの長方形がはさまります。
このことに気を付けながら展開図を描いてみましょう。難しい場合は、6つの面をばらばらに描いて切ってもよいです。

たて5センチ、横5センチ、高さ2センチの直方体の展開図

展開図が描けたら切って組み立ててみましょう。面と面の境目で折りますが、工作用紙の表側にカッターナイフで軽く切り込みを入れておくときれいに折ることができます。工作用紙を、表側が外側に来るように折って組み立てたら、面と面とをセロハンテープでとめます。

できあがった直方体をパズルボックスに入れてみましょう。正方形の面が上下になるように入れてみて下さい。きちんと入りましたか?

直方体を入れたパズルボックス
まだパズルボックスの上の方にはすき間がありますね。

②2個目の直方体を作ろう
パズルボックスに1個目の直方体を入れると、上に3センチメートルほどのすき間ができました。次はここにぴったりとはまる直方体を作ってみましょう。
上下にくる面は、1つ目の直方体と同じですので、1辺が5センチメートルの正方形が2枚必要になります。さらに、高さはすき間の分の3センチメートルですから、たて3センチメートル、横5センチメートルの面が4枚必要です。これらを考えながら展開図を描いてみましょう。展開図ができたら、切って組み立ててセロハンテープで面と面をはり合わせて下さい。

2個目の直方体を1個目の直方体の上に重ねるように入れてみましょう。パズルボックスは2個の直方体でうまりましたか?

<立体パズルを作ろう>
ここで作る立体パズルは、パズルボックスをいくつかの立方体や直方体でうめるものになります。2個でうめるのではパズルとしてはとても簡単なので、4個、5個でうめられるように考えてみましょう。
写真は5個の立方体と直方体でうめられるパズルです。展開図がどのようになるのか考えて、色々なパターンで作ってみて下さい。

5個の立方体と直方体でうめられる立体パズル

さらに階段状の形などもまぜると、もっと難しいパズルができあがります。作ったパズルはお友達やおうちの人たちに解いてもらってもいいですね。

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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より5年間東京大学大学院工学系研究科で工学教育に関わった。
NPO法人センス・オブ・ワンダーの代表を務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。
認知心理学に基づくナカムタメソッドの研究開発を行い、算数とアート、理科などが融合したコンテンツの開発と普及を行っている。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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