受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第42回:形遊び

2018年05月01日

折り紙で作ったさまざまな多角形

算数の単元の中で、意外にもきらいだという子どもも多い図形ですが、作って、触って、実験することで、発見があり、忘れない知識を身に付けることができます。ここでは折り紙を使ってカラフルな図形を作り、形遊びをしてみましょう。

<準備するもの>
・折り紙 3枚くらい
・じょうぎ
・はさみ

<図形を作る準備をしよう>
折り紙を同じ方向に3回折りたたんで8等分します。できた折り目に沿って切り、たんざく状の折り紙を8本作っておきます。

<正三角形で遊ぼう>
①正三角形を作ろう
たんざく状の折り紙のはしを、写真の線のように三等分(それぞれ60度)し、谷折りにします。

はしを三等分して谷折りにしたたんざく状の折り紙

たんざく状の折り紙の残りの部分を、正三角形の辺に沿うようにくり返し折りたたみます。

正三角形の形に折りたたんだ折り紙

最後に少し残った部分はポケット状になった部分に差し込んでできあがりです。差し込む量は、切るなどして調整して下さい。

②正三角形を並べてみよう
正三角形をいくつか並べてみると色々な発見があるでしょう。2個並べるとひし形ができますね。6個並べてみると正六角形になりました。

正三角形を並べて作ったひし形と正六角形

他にはどんな形ができるでしょうか。

<正方形で遊ぼう>
①正方形を作ろう
たんざく状の折り紙のはしを、正方形になるように折り、さらに2回同じ方向にくり返して折ります。

たんざく状の折り紙を正方形に折る

次に折る方向を変えるため、写真のように残りのたんざく状の残りの部分と折りたたんできた正方形の上側の辺とで直角を作るように折ります。

直角を作るように折る

さらに色がついた面が外側になるように、正方形とたんざく状の部分のさかい目で山折りします。
これで折る方向が変わりましたので、さきほどと同じように2回くり返して折りたたみ、残った部分はポケット状になった部分に差し込んだらできあがりです。

②正方形を集めて長方形を作ろう
ここではちょっと難しい問題を考えてもらいましょう。ある大きさの正方形を並べて、たて6センチメートル、横8センチメートルの長方形を作りたいと思います。この長方形を作ることができる正方形の中で、一番大きいものは1辺が何センチメートルになるでしょう?
この問題は、5年生で学ぶ最大公約数の問題でもあります。ヒントは、6もわることができて、8もわることができる数を探すことです。6も8も共通にわることができる数は1と2ですね。
このように2つ以上の数を共通にわることができる数を公約数といいます。1と2は、6と8の公約数です。この公約数で一番大きい2が、長方形を作る一番大きい正方形の1辺の長さになるというわけです。つまり答えは2センチメートルですね。
さきほど作った正方形の1辺の長さは約2センチメートルですので並べてみましょう。たては6センチメートルですので3個並べることができます。横は8センチメートルですので4個並べることができます。

正方形を並べて作った長方形

合計で12個の正方形を並べて、たてが6センチメートル、横が8センチメートルの長方形ができましたか?

<正五角形で遊ぼう>
①正五角形を作ろう
たんざく状の折り紙をさらに半分に折って細いたんざくにします。次に写真のように、たんざくのはばと同じはばの位置に正方形になるよう折り目をつけ、左下の角をたんざくのはばの上から3分の1のところに合わせて折り直します。
はば3分の1のところに合わせて角を折り返す

次に右側に伸びているたんざくを写真のように折り返して、正五角形を形作っていきます。

正五角形に折っていくたんざく状の折り紙
辺に沿ってくり返し折っていくと、自然に五角形ができあがります。最後に残った部分はポケット状になった部分に差し込んだらできあがりです。

②正五角形を並べてみよう
正五角形を並べてみると、どうしてもすき間が空いてしまうことがわかります。残念ながら正五角形だけでは平面をうめることができません。

正五角形を並べる
なんだか中途半端に思える正五角形ですが、この図形には秘密がかくれています。正五角形の対角線は、辺の約1.6倍で、この関係は黄金比とよばれるものです。
黄金比については「第16回:美しさを伝える比~黄金比のお話~」で詳しく説明しています。

形遊びはいかがでしたか? 図形の中にはまだまだ秘密がかくれていそうです。色々な図形を作って実験してみて下さいね。

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第30回:ちがいを表す方法を考えよう~2年生の表とグラフ~
第31回:がい数の実験をしよう!
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第34回:倍の計算を使ってわらびもちを作ろう!
第35回:分数を実験しよう~帯分数のたし算とひき算~
第36回:かけ算を楽しく覚えよう!~かけ算カルタの作り方~
第37回:立体図形を作って美しくあかりをともそう!
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第39回:しきつめられる図形を調べよう
第40回:長い長さをはかってヘアゴムを作ろう
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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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