受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第41回:内角の和を実験しよう!

2018年04月01日

三角形のパズル

「三角形や四角形の内角の和は何度だったかな?」と忘れてしまったり迷ったりすることはありませんか? 内角の和をただ暗記しているだけでは忘れてしまうこともあるでしょう。今回は三角形や四角形の内角の和の実験をして、ちょっと難しいパズルも作ってみます。

<準備するもの>
・工作用紙  1枚
・じょうぎ
・はさみ
・4色のペン
・えんぴつ(三角形や四角形を描きます)

<三角形の内角の和を実験しよう>
①三角形を作ろう
工作用紙に好きなように三角形を描きます。3つの角にそれぞれ違う色のカラーペンで印をつけます。(色ごとに違う印にするといいでしょう)それぞれの辺から三角形の中心に向かって切り目を入れて3つのパーツに分けましょう。

3つのパーツに分けた三角形

②内角の和を実験しよう
3つのパーツの、印がついた角を1か所に集めます。集めてみると直線に並びました。直線は180度ですから、三角形の内角の和は180度だということがわかります。

それぞれの角のパーツをあわせると直線に並ぶ

<四角形の内角の和を実験しよう>
①四角形を作ろう
工作用紙に好きなように四角形を描きます。4つの角にそれぞれ違う色のカラーペンで印をつけます。三角形を分けた時と同じように、それぞれの辺から中心に向かって切り目を入れて、4つのパーツに分けましょう。
4つのパーツにわけた四角形

②内角の和を実験しよう
4つのパーツの、印がついた角を1か所に集めます。印がついた角がすきまなく一周ぐるりとならびましたね。ぐるりと一周は360度ですから、四角形の内角の和は360度だということがわかります。
4つのパーツを並べると一周する

ここでは紹介しませんが、四角形や五角形などの多角形については、いくつの三角形に分かれるかを調べることで、内角の和が何度かを知ることもできます。

<三角形のパズルを作ろう>
①3つの三角形を準備しよう
さきほど作った三角形と同じように、さらに2つの三角形を作って合計3つの三角形を作ります。この時に、似た大きさの角の組み合わせを持つ三角形を作ると、パズルとしては遊ぶ時に正解がわかりにくくなってしまいます。なるべく角の大きさの組み合わせが違う三角形を作るのがポイントです。
3つの三角形

新しく作った2つの三角形は、1つ目と同じように、それぞれの辺から中心に向かって切り目を入れて3つのパーツに分けます。合計で9つのパーツができあがりました。

②遊んでみよう
目的:パーツを3つずつ組み合わせて3つの三角形を完成させます。
手順:
・9つのパーツをバラバラに置きます。
9つのパーツに分けた3つの三角形
・3色の印がついた角を集めて180度(直線)になる組み合わせを探し、それを3組作ります。
180度になるパーツの組み合わせ
・組み合わせが見つかったら三角形を組み立ててみましょう。
完成した3つの三角形
3つの三角形は完成しましたか? さらに数を増やせばパズルはもっと難しくなります。四角形でもパズルを作ることができますね。
そして最後にちょっと考えてみて下さい。三角形の内角の和はいつも180度になるのでしょうか? 実はならないこともあるのです。みなさんが図形を学ぶ時には、図形が平面の上にある約束になっていますが、球面の上に三角形を描いたら内角の和は180度ではなくなってしまいます。このことを学ぶのはずっと先のことですが、実際に巨大な三角形で実験した数学者のガウスはすごいですよね。

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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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