受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第35回:分数を実験しよう~帯分数のたし算とひき算~

2017年10月01日

折り紙を使った帯分数の計算

「第25回:分数を実験しよう~仮分数と帯分数~」では仮分数と帯分数について学びました。計算がややこしくて苦手なお子さんが多い帯分数のたし算、ひき算ですが、実験しながら楽しく学んでいきましょう。

<準備するもの>
・折り紙  6枚
 ※計算内容に合わせて、3等分、5等分にするものもあります。
・はさみ

1.帯分数について復習しよう
まずは仮分数についての確認をしましょう。分子と分母が同じか、分子が分母より大きい分数を仮分数といいました。2分の3、3分の5などは仮分数です。

折り紙で計算した1と3分の2

ここで折り紙を使って3分の5を調べてみます。折り紙1枚を「1」とすると、3等分した1つは3分の1です。これが5つ集まったものが3分の5でした。
次にこれを帯分数にしてみましょう。「1」を3等分したものが5枚あるので、そのうち3つを集めると「1」ができます。3等分したものの残りは「5-3」で2枚です。3等分したものが2枚ということは3分の2です。つまり「3分の5」は「1と3分の2」という帯分数でも表すことができます。

2.帯分数のたし算を実験しよう
①「1と5分の2 + 1と5分の1」 くりあがらないたし算
折り紙1枚と5等分したものを2枚、折り紙1枚と5等分したものを1枚並べます。これらを合わせると、折り紙2枚と5等分したものが3枚になりました。答えは「2と5分の3」ですね。

②「1と5分の2 + 1と5分の4」 くりあがりのあるたし算
折り紙1枚と5等分したものを2枚、折り紙1枚と5等分したものを4枚並べます。

折り紙1枚と5等分したものを2枚、折り紙1枚と5等分したものを4枚

これらを合わせると、折り紙2枚と5等分したものが6枚になりました。5等分したものが6枚になったということは、このうち5枚集めると「1」ができるということです。折り紙は3枚になりました。5等分したものの残りは「6-5」で1枚です。

折り紙で計算した3と5分の1

答えは「3と5分の1」になります。

3.帯分数のひき算を実験しよう
①「2と5分の3 - 1と5分の1」 くりさがらないひき算
折り紙2枚と5等分したものを3枚並べます。ここから折り紙1枚と5等分したものを1枚取ります。残りは折り紙1枚と5等分したものが2枚になりました。答えは「1と5分の2」です。

②「2と5分の1 - 1と5分の3」くりさがりのあるひき算
折り紙2枚と5等分したもの1枚を並べます。ここからまず折り紙1枚を取ります。次に5等分したもの3枚を取ろうとしても、3枚は取れませんね。
ここでよく見てみると、残った1枚の折り紙から取れそうです。折り紙1枚を分母の数の通りに5等分(両替)します。5等分したものが6枚になりました。

折り紙2枚と5等分したもの1枚

3枚取ると「6-3」で3枚残りました。答えは「5分の3」になります。

折り紙で計算した5分の3

4.計算のルールを確認しよう
①整数は整数どうしで計算できる
帯分数の整数部分はそのままたしたりひいたりすることができます。「1と5分の2 + 1と5分の1」「2と5分の3 - 1と5分の1」は簡単に計算することができました。

②仮分数になったら整数を作る
「1と5分の2 + 1と5分の4」では5等分したものが6枚になりました。このように分けた数(分母)よりも多く集まった場合は1枚に、つまり整数にすることができます。整数になったもの以外に5等分したものが1枚残っていることも忘れないようにしましょう。

③ひけない場合は「1」を分母の数に分ける(両替する)
「2と5分の1 - 1と5分の3」では5等分したものが1枚しかないので3枚ひくことはできませんでした。このような場合は整数のうち「1」(折り紙1枚)を分母の数に分けて使うことができます。この計算の場合は5等分したものが5枚できるので、5等分したものは合わせて6枚になりました。ここから3枚ひいて計算します。

このように、難しそうに見える帯分数の計算も、折り紙で実験しながら確認すると仕組みがよく分かります。計算ができるようになったら、次は自分で問題を作ってみてくださいね。

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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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