受験生のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第21回:面積を計算して作る美しいタイルのマグネット

2016年08月01日

タイルのマグネット

みなさんは「広さ」つまり「面積」を調べる方法を知っていますか? 「長さ」であれば定規(じょうぎ)を使えばはかれますし、「重さ」もはかりを使えばわかります。では「面積」はどうでしょう?
「面積」をはかる道具は見かけません。「面積」は計算で出すことができるのです。ここでは「面積」を計算する方法について、工作をしながら考えてみましょう。

<準備するもの>
・マグネットシート
・工作用紙
・接着剤
・はさみ
・定規(じょうぎ)
・ガラスタイル(1cm×1cm)
 ※ダイソーなどで購入できます。
 ない場合は好きな色の折り紙を正方形(1cm×1cm)に切っておきます。

<おうちの方が事前に準備すること>
・工作用紙を正方形(4cm×4cm)と長方形(2cm×8cm)に切っておきます。
・工作用紙を写真のような形に切っておきます。またマグネットシートも同じ形に切っておきます。

工作用紙を切って作った2つの形

1.面積の調べ方
今回はわりと小さい図形の「面積」を調べますので、基にする単位は1平方センチメートルとします。1平方センチメートルというのは、1辺が1センチメートルの正方形です。「面積」はこの正方形が何個あるかで調べることができます。ここでは、この1辺が1センチメートルの正方形を「基になる正方形」とよぶことにします。

2.正方形と長方形の「面積」を調べよう
最初に正方形の「面積」を調べてみましょう。左の正方形を見て、基になる正方形が何個入るか分かりますか? 辺の「長さ」を基に、かけ算を使って調べられそうですね。たてが4センチメートル、横も4センチメートルです。工作用紙のマス目のある方で見てみましょう。これで数えやすくなりました。たてに4個、横に4個の基になる正方形があるので「4×4」で全部で16個ということが分かりました。この正方形の面積は16平方センチメートルとなります。
次に、長方形の「面積」も調べてみましょう。長方形はたてが2センチメートル、横は8センチメートルです。先ほどと同じように考えると「2×8」で基になる正方形は16個入ることが分かります。面積は16平方センチメートルです。

工作用紙を切って作った2つの四角形
3.でこぼこの形の「面積」を調べよう
次に、少し難しそうなでこぼこの図形を考えてみます。
工作用紙を切って作った2つの形(計算用の加工あり)

まずは、左の図形を考えてみましょう。どうすれば「面積」が分かるでしょう? じっとながめてみると、二つの四角形に分けることができそうです。
1辺が3センチメートルの正方形が二つつながっていますね。この正方形1個の面積は「3×3」で9平方センチメートルです。これが2個つながっていますので「9×2=18」で18平方センチメートルということが分かりました。
次に、右の図形をみてみます。●は1センチメートルを表しています。この図形をぐるりと囲む正方形から四つの角にある小さな正方形を引けば面積が分かりそうです。
ぐるりと囲んだ正方形は1辺が5センチメートルですので、面積は「5×5=25」で25平方センチメートルです。四つの角には基になる正方形がそれぞれ3個ずつあるので、全部で「3×4=12」となります。右の図形は、大きな正方形から四つのすみの正方形を引いたものなので「25-12=13」となり、13平方センチメートルというが分かりました。

4.タイルのマグネットを作ろう
さあ、みなさんの計算は合っているでしょうか? 計算によると、左の形では18枚のガラスタイルがあればよいはずです。工作用紙と同じ形のマグネットシートに18枚のガラスタイルを貼ってみましょう。
※接着剤を使いますのでおうちの方といっしょに作ってください。
ガラスタイルを貼って作ったマグネット
数はぴったりと合いましたか?

このように、少し難しそうに見える形でも、二つの四角形に分けたり、大きな四角形から小さな四角形を引いたりすることで「面積」を計算することができます。
ところで、最初に「面積」を計算した正方形と長方形はどちらも「面積」が16平方センチメートルでしたね。では周りの長さはどうでしょう? 同じ「面積」でも形によって周りの長さは変わってきます。発展研究として、「面積」が同じで周りの長さが一番短くなる図形を考えてみてください。そこで見つけた図形は、また特別な意味を持つものなのです。

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第13回:アイスクリームづくりで確かめよう! 味も伝えられる「比」
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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田宴子


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

なかむたやすこ ●大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

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