保護者のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第23回:ちょうどいいおだんごの数はいくつ?~公倍数と公約数~

2016年10月01日

おだんごのもと

5年生の算数では公倍数と公約数を学びます。倍数や約数に「公」がついていて、ちょっと難しそうですが、本当はとても便利なものです。「公」がついているので、共通の倍数、共通の約数という意味になります。ここでは公倍数の見つけ方から始まり、さらに約数や公約数を使ってみたいと思います。

さて、はじめにみなさんに調べてほしいことがあります。ここに二人の子どもがいるとします。もう一人遊びに来て三人になるかもしれません。二人でも三人でも分けられる数のおだんごをおやつに準備しておきたいのですが何個作ったら良いでしょう?

1.倍数を調べよう
<準備するもの>

50マスの表

・1から50まで番号を書いたマス目の紙
↓↓↓よろしければお使いください。ダウンロードはこちらから。↓↓↓
50マスの表
・色鉛筆

まずは二人で分けられる数を考えてみましょう。二人で分けられる数で一番小さいものは2です。続いて4、6、8…というように2の倍数であれば二人で分けることができますよね。マス目の紙の2の倍数のマス目に色を塗りましょう。
次に三人で分けられる数も調べます。別のマス目の紙に3、6、9…と塗ってみて下さい。それぞれ、2の倍数と3の倍数が塗られた表ができあがりました。
2の倍数と3の倍数。50まで

2.公倍数を見つけよう
2の倍数と3の倍数が塗られた紙を比べてみましょう。
どちらにも色が塗られている数が2と3で共通の倍数、つまり公倍数です。最初に見つけられるのは6で、これを最小公倍数といいます。
公倍数は12、18、24と続きます。「6、12、18、24…」とながめてみると、最小公倍数6の倍数になっていることが分かります。

3.おだんごの数を決めよう
調べた結果、6、12、18…の数のおだんごを準備しておけば、二人でも三人でも分けることができるようです。6個だとあまり食べられないし、12個ぐらいがいいでしょうか? それはみなさんで決めて下さいね。
お皿の上のおだんご

4.公約数を見つけよう
ここまでは公倍数を学んできました。でもみなさんはすでに公約数も知っているのです。2や3で分けられる数として、6や12などがありました。ここではこの6と12に注目してみましょう。6は1でも2でも3でも分けられる(わることができる)し、12も1でも2でも3でも分けること(わること)ができました。6と12にとって、1、2、3は共通にわることができる数なので、これを公約数といいます。6と12の公約数は1、2、3ということになります。倍数と約数は反対の関係にあるようですね。

5.1ダースってちゅうとはんぱ?
みなさんは「ダース」という単位を知っていますか? えんぴつなどは1箱に12本入っていて1ダースと数えられます。でも12ってなんだかちゅうとはんぱな気がしませんか? いえいえ、12はとても便利な数なのです。12の約数を調べてみると、1、2、3、4、6、12と6個もの約数があることが分かります。

6.約数が多い数の実験
<準備するもの>
・同じ大きさの立方体12個(百円ショップなどで入手できます)

木の立方体を12個並べた図


12個の立方体を使って四角形になるように並べてみましょう。写真ではたてに2個、横に6個並べています。他にもたて3個、横4個や、たて1個、横12個などにも並べられます。「たて×横=12」になるたてと横の個数を考えればいいので、ここで約数の出番になります。12の約数は、1、2、3、4、6でしたので、さまざまなたてと横の数を組み合わせることができます。
もしこの立方体が何かの商品だとしたら、色んなパターンで箱につめられるので状況に合わせて変えられそうですね。12のように約数が多い数は便利なのです。

公倍数から始まり約数の使い方まで楽しんで学べましたか? 公倍数や公約数がどのような場面で使われているのか、みなさんの周りでもさがしてみてくださいね。

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[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田 宴子(なかむた やすこ)


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

現在、さいたま市にて開校している「さんすう大好き!」が生まれる教室、「算数・数学塾」のWEBサイト
http://sansusugaku.wixsite.com/home

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