保護者のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第20回:きまりを見つけてかげ絵の長さを予測しよう~反比例の発見~

2016年07月01日

影絵

みなさんはかげ絵で遊んだことがありますか? 今回はかげ絵で実験をしながら、きまりを見つけて、そのきまりを使ってみましょう。かげ絵は、光の基となる光源(こうげん)から出た光が、ものにさえぎられて壁などにかげを映すものです。絵やもようを切っておくことで、いろいろなかげ絵が楽しめます。
今回はかげの横の長さに注目してみます。かげ絵を映してみると、ものを光源に近づけたり遠ざけたりすることでかげの長さが変わることに気づきます。光源から遠ざけるとかげ絵の長さは短くなり、光源に近づけると長くなるようです。光源からのきょりとかげ絵の長さにはどのようなきまりがあるのでしょうか?

<準備するもの>

影を作るものとあし

・光源(電球が1つのもの)
 ※LEDライトを使うとかげがくっきりするのでおすすめです。
・じょうぎ
・かげを作るもの
 工作用紙(10cm×15cm)の内側に好きな絵やもようを切り抜いて下さい。本体の下の部分には切り込みを入れます。
 あし(2cm×4cm)は二つにおって切り込みを入れて本体の切り込みとかみあうようにしておきます。
 ※本体とあしの切り込みの形や深さなどは写真を参照してください。
・カッターナイフ
・セロハンテープ

1.実験してデータを集めよう

壁に影絵を映す

まずは光源を壁から30センチメートルの位置に置きます。
光源が動かないようにセロハンテープなどでとめておくとよいでしょう。次に、かげをつくるものを光源から10センチメートル離したところに置き、光を当てて、できたかげの横の長さをはかります。光源からのきょりとかげの長さを記録しましょう。次に、光源からのきょりを、15センチメートル、20センチメートルと変えて実験してください。

2.きまりを見つけよう
壁に映した影絵
実験結果
 光源からのきょり
10cm
15cm
20cm
 かげ絵の横の長さ
48
30
24
 ひみつの数

集めたデータを見てみましょう。光源からのきょりが10センチメートルの時と20センチメートルの時のデータに注目してみます。光源からのきょりが2倍になるとかげの長さは2分の1になっていますね。下のらんにある「ひみつの数」はわかりましたか?
「10×48」「15×30」「20×24」と、どれもかけ合わせると480になります。このように、2つの数をかけ合わせるとといつも「決まった数(ひみつの数)」になり、一方が2倍、3倍になるともう一方が2分の1、3分の1になる関係を反比例の関係といいます。前回は夏休みのドリルをうまく終わらせるために、「比例」や「反比例」を使う方法を紹介しました。(第19回:1ページを何分で解けば間に合うかな?~未来を予測する比例と反比例~
反比例は「(決まった数)=x×y」という式で表すことができましたので、光源からかげをつくるものまでのきょりをx、かげの横の長さをyとすると、xとyの関係は「480=x×y」という式で表すことができます。

3.かげ絵大会の主催者(しゅさいしゃ)からの注文にこたえましょう
さて、ここでみなさんにお願いがあります。かげ絵大会の主催者(しゅさいしゃ)から注文が来ました。「かげの横の長さを96センチメートルで映してください。」と言うのです。光源からかげをつくるものまでのきょりは何センチメートルにしたら良いでしょう?
みなさんなら、もう分かりますね。「480=x×96」となるので「x=480÷96」となり「x=5」になりました。光源から5センチメートルのきょりにかげ絵をつくるものを置けば、横の長さが96cmのかげ絵を映すことができるのです。うまくいきましたか?

このように、実験をしてデータを取り、きまりを見つけて算数の式に表すことができれば、結果を予測することができるようになります。これは大学などで研究している人たちがやっていることと同じです。算数を勉強していけば、将来みなさん自身が新しいきまりを発見できるかもしれませんね。

[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田 宴子(なかむた やすこ)


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

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