保護者のみなさま

おうち実験室~親子で発見する算数と理科 第19回:1ページを何分で解けば間に合うかな?~未来を予測する比例と反比例~

2016年06月01日

宿題に取り組む子ども

ある数量が2倍、3倍となった時に、それに伴ってもう一方の数量も2倍、3倍となるような関係を「比例」といいます。「比例」は数量と数量の関係を表すものなので、分かりにくくて苦手な人が多い単元です。
第6回では、電池で動くキリン型ロボットを使って、ロボットが歩く時間が2倍、3倍になった時に道のりも2倍、3倍になることを実験で確かめながら「比例」を学びました。「比例」を利用すると、まだ起こっていない未来を予測できることが分かりましたね。(第6回:比例を使って未来を予測しよう!
今回は道のりではなく、みなさんの宿題の進み具合という、とても身近なことについて予測をして、「比例」と「反比例」の関係を知り、その使い方を学びましょう。

学校の宿題で計算ドリルが出ることがあると思います。一人でもくもくとえんぴつを動かしながら、20分、30分とがんばっていくうちに、あきてしまうこともあるでしょう。さらに、これが夏休みの宿題となると量も多くて大変です。「いったいどのくらいの時間がんばれば終わるのだろう?」とうんざりするかもしれません。
量が多い夏休みの宿題などは、きちんと計画を立ててやらなくては夏休みが終わるころには宿題がたまってたいへんなことになります。ここは「比例」「反比例」の出番ですよ!

計算ドリルをする時に、1ページを何分で解くことができるかをはかったことがありますか? 例えば1ページを15分で解けるとします。2ページ解くには何分かかるでしょう? さっきの2倍の時間がかかって30分になりそうですよね。
同じように考えると、3ページ解くためには3倍の45分かかることになります。つまり、出された宿題のページ数が2倍、3倍となると、かかる時間も2倍、3倍になるというわけです。この関係が「比例」です。
「比例」を式で表すと「y=(決まった数)×x」となってなんだか難しそうです。でもこの場合「決まった数」は今の皆さんの実力、つまり1ページ何分で解けるかなのです。xは宿題のページ数、yはかかる時間になります。

<「比例」を使ってみよう!>
夏休みの宿題で計算ドリルが30ページ出されました。みなさんは1ページを解くのに15分かかるとすると、宿題を終えるのに何分かかるでしょう? もう分かりますね! 「y(かかる時間)=15(決まった数)×x(ページ数)」ですから「15×30=450」で450分となります。早くとりかからないと大変なことになりそうです。

<「反比例」を使ってみよう!>
さて次に、使える時間が決まっている場合を考えてみましょう。夏休みも残り少なくなり、習い事や自由研究をする時間を考えると、計算ドリルに使える時間が360分しかありません。宿題は30ページです。さあ、大変! ドリル1ページを何分で解けばいいのでしょう?
反比例は「(決まった数)=x×y」という式で表されます。今度は「かかる時間」が決まっているので「360(決まった数)=x(1ページを解く時間)×30(ページ数)」となります。xを計算すると「360÷30=12」となり、1ページを12分で解けばいいことが分かりました。
宿題が40ページだったらどうでしょう? 「360÷40=9」で9分で解かなくてはいけません。使える時間(かかる時間)が決まっているので、ページ数が多くなればなるほど1ページを解く時間は短くなっていくのです。「比例」の時と比べてみると、全体の量を先に決められているように思えますね。「比例」との違いはわかったでしょうか?

このように「比例」「反比例」を使うと、未来を予測したり計画を立てたりできそうです。みなさんも「比例」「反比例」の意味をしっかり学んで宿題の計画などに役に立てて下さいね。

[中牟田 宴子]


中牟田 宴子

■プロフィール 中牟田 宴子(なかむた やすこ)


家庭教育研究家。
九州大学卒業。大学では認知心理学を専攻。高2と中3の男の子の母。

大学卒業後は大手メーカーでシステムエンジニアとしてプログラムの設計と開発を担当する。その後育児期間を経て現在は、認知心理学を基に数学と科学などのつながりを学べる「算数・数学塾」を企画運営しながら家庭教育を研究。子どもたちが不思議なものに出会って驚いたり感動したりする瞬間に立ち会えるのが幸せ。
2012年より東京大学大学院工学系研究科で工学教育にも関わっている。
2008年に立ち上げたNPO法人センス・オブ・ワンダーの代表も務め、東京大学工学部や研究機関と共に子どものためのサイエンスカフェなどを企画開催。

NPO法人センス・オブ・ワンダーのブログ
http://sense-of-wonder-2008.cocolog-nifty.com/blog/

子供と学ぶ家庭教育のススメ~家庭教育研究所 家庭で伸ばす子供の才能~
http://homeeducation.cocolog-nifty.com/blog/
「算数・数学塾」の企画・運営の中で発見したことや、二児の母として子どもを育てる上で実践してきた家庭学習のヒントとその成果などをつづったブログです。

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